Question

(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點

（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。

Answer 1

(1)根據已知中的線線平行來證明得到線面平行的證明。
(2)  (3)

試題分析：解：（1）取AB中點M，EF//AD//MG EFGM共面，
由EM//PB,PB面EFG，EM面EFG，得PB//平面EFG     ………………4分
（2）如圖建立直角坐標系，E(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)="(1,0,0)," =(1,1,-1),

設面EFG的法向量為=（x,y,z）由得出x="0," 由得出x+y-z=0
從而=（0,1,1）,又=(0,0,1),得cos==（為與的夾角）=45^o       ……………8分
（3）設Q(2,b,0)，面EFQ的法向量為=（x,y,z），=(2,b,-1)
由得出x="0," 由得出2x+by-z=0，從而=（0,1,b）
面EFD的法向量為=（0,1,0），所以，解得，b=
CQ=   ……………12分
點評：解決該試題的關鍵是利用向量法合理的建立直角坐標系，然后借助于平面的法向量，以及直線的方向向量來求解二面角的問題。同時能熟練的運用線面的垂直的判定呢性質定理解題，屬于中檔題。