Question

（08年惠州一中三模理） 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.

   （1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性

   （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

       

對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

解析：（1）令

        有

        即為奇函數(shù)

        在R上任取，由題意知

        則

        故是增函數(shù)

   （2）要使

        只須

        又由為單調(diào)增函數(shù)有

令

原命題等價(jià)于恒成立

令上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.