Question

設函數f（x）=

31-x，x≤1 1-log3x，x＞1

，則滿足f（x）≤3的x的取值范圍是（　　）

• A、[0，+∞）
• B、[-1，3]
• C、[0，3]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由分段函數可得

x≤1 31-x≤3

或

x＞1 1-log3x≤3

，分別應用指數函數、對數函數的單調性，即可解出不等式，注意最后求并集．

解答：解：∵函數f（x）=

31-x，x≤1 1-log3x，x＞1

，
∴

x≤1 31-x≤3

或

x＞1 1-log3x≤3

，
∴

x≤1 x≥0

或

x＞1 x≥ 1 9

∴0≤x≤1或x＞1，
則x的取值范圍是[0，+∞）．
故選A．

點評：本題考查分段函數及應用，考查指數不等式、對數不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．