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已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支。求：
（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；
（2）A組中至少有兩支弱隊的概率。

（1）三支弱隊在同一組的概率為

，故有一組恰有兩支弱隊的概率為1-

。（2）A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為

。

本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用數學知識解決問題的能力。

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甲、乙、丙，3人用擂臺賽形式進行訓練，每局2人進行單打比賽，另1人當裁判，每一局的輸方當下一局的裁判，由原來的裁判向勝者挑戰．半天訓練結束時，發現甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共當裁判8局．那么整個比賽的第10局的輸方（）

必是甲

必是乙

必是丙

不能確定

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把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為

，第二次出現的點數記為

，試就方程組

解答下列各題：
（Ⅰ）求方程組只有一組解的概率；
（Ⅱ）求方程組只有正數解的概率.

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一箱產品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和全是次品
③至少有1件正品和至少1件次品 ④至少有1件次品和全是正品
其中互斥事件為__________.

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甲、乙兩個乒乓球隊各有運動員3男2女，其中甲隊男A與乙隊女B是種子選手，現兩隊各選派一對選手進行混合雙打比賽，則兩名種子選手都上場的概率是( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

向圖3-3-13中所示正方形內隨機地投擲飛標，

圖3-3-13
求飛標落在陰影部分的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3-3-11，在一個邊長為a、b(a＞b＞0)的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底分別為

a與

a，高為b，向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為___________.

圖3-3-11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有一種擲正方體骰子走跳棋的網絡游戲，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，…，第100站。一枚棋子開始在第0站，玩家每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數為1或2，則棋子向前跳一站；若擲出其余點數，則棋子向前跳兩站。游戲規定：若棋子經過若干次跳動恰跳到第99站，則玩家獲勝，游戲結束；若棋子經過若干次跳動最后恰跳到第100站，則玩家失敗，游戲結束。設棋子跳到第n站的概率為p_n(n∈N，n≤100)，可以證明：