Question

已知函數y=log₄（2x+3-x²），
（1）求函數的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

Answer 1

（1）要使原函數有意義，則真數2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3，
所以函數的定義域為{x|-1＜x＜3}；
（2）將原函數分解為y=log₄u，u=2x+3-x²兩個函數．
因為u=2x+3-x²=-（x-1）²+4≤4，
所以y=log₄（2x+3-x²）≤log₄4=1．
所以當x=1時，u取得最大值4，
又y=log₄u為單調增函數，所以y的最大值為y=log₄4=1，此時x=1．