(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
(1)證明：PN⊥AM
(2)若
，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來得到線線垂直。
（2）
解析試題分析：解：（1）法一：取
中點，連
,
,
法二：建系證------------------------------（6分）
（2）
的中點
以A為原點，射線
,分別為
的正向
建立空間直角坐標(biāo)系，則
平面
的法向量
（求法向量過程略）
-----------（12分）
考點：空間中線線垂直證明，以及線面角的求解
點評：解決試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的條件得到，進(jìn)而結(jié)合性質(zhì)定理來得到線線垂直的證明 ，同時能建立直角坐標(biāo)系的方法來求解線面角，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為
的正三角形，O是底面圓心．
（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高
的中點
作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，
,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD
平面EFDC，設(shè)AD中點為P．
( I )當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體
, 下半部分是長方體
（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.
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，求圖中陰影部分繞A
B旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.
與直線
均垂直于
所在平面，且
,
平面
，求
與平面
所成角的正弦值．
，且
是垂足，
），則該幾何體的體積。