【題目】設直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現給出如下結論：
①abc的取值范圍是（0，4）；
②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6
其中正確結論的為_______
【答案】①②③
【解析】設y=f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，則f′（x）=3x2﹣12x+9，
令f′（x）=0，解得x=1或x=3；
當x＜1或x＞3時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0；
∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數，在（1，3）上是減函數，在（3，+∞）上是增函數；
當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=4，當x=3時，f（x）取得極小值f（3）=0；
作出函數f（x）的圖象如圖所示：
∵直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2有三個交點，由圖象知0＜t＜4，①正確；
令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，則a，b，c是g（x）=0的三個實根．
∴x3﹣6x2+9x﹣t=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），
即x3﹣6x2+9x﹣t=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，
∴a+b+c=6，ab+bc+ac=9，abc=t，③正確；
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18，∴②正確；
綜上，正確的命題序號是①②③．
故答案為：①②③．
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=
，則下列結論中錯誤的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱錐A-BEF的體積為定值
D. △AEF的面積與△BEF的面積相等
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，點
在橢圓
上， 
是等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）點
在橢圓
上，線段
與線段
交于點
，若
與
的面積之比為
，求點
的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系
中，動點
到點
的距離和它到直線
的距離相等，記點
的軌跡為
.
（Ⅰ）求
得方程；
（Ⅱ）設點
在曲線
上， 
軸上一點
（在點
右側）滿足
.平行于
的直線與曲線
相切于點
，試判斷直線
是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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【題目】在數列{an}中，a1＝1，a2＝
，an＋1－
an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數列{an＋1＋λan}是等比數列．
(1)求實數λ；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)設
，求證： 
.
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【題目】將邊長為
的正方形
（及其內部）繞
旋轉一周形成圓柱，如圖， 
長為
， 
長為
，其中
與
在平面
的同側.
(1)求三棱錐
的體積；
(2)求異面直線
與
所成的角的大小.
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【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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