【題目】已知數列
為公差不為0的等差數列，首項
且
，
，
成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前n項和為
，求的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設數列
的公差為
，由
，
，
成等比數列，得
，由等差數列的通項公式可求出
值，進而求出數列的通項公式；
（2）法一：令
，可求出
的取值范圍，結合
，可得出當
時，
；當
時，
；可得出當
時，
取得最大值，結合等差數列的前項和公式，將代入計算可得出答案.
法二：根據等差數列前n項和公式，求出，得出是關于的二次函數，即可得出當時，取最大值，即可求出最大值.
（1） 設等差數列的公差為，由，，成等比數列，
得，
，把
代入上式得
解得
（舍）或
，故
（2）解法一：令即
解得
，
因為
，所以當時，當時，
所以當時，取最大值，
因為
，所以的最大值為
.
解法二：由
，得
，
因此當時，取得最大值，即的最大值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,圓
,點
,以線段
為直徑的圓
與圓
內切于點
,記動點
的軌跡為
.
（1）求曲線的方程;
（2）設
,
是曲線上位于直線
兩側的兩動點,當運動時,始終滿足
,試求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
中，過點
的直線l的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
焦點為
，且
，
，過
作斜率為
的直線
交拋物線
于
、
兩點.
（1）若
，
，求
；
（2）若
為坐標原點，
為定值，當
變化時，始終有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，當改變時，求三角形
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示.
（1）利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）對數據作出如下處理，令
，得到相關統計量的值如表：根據第（1）問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
，離心率為
，點
為橢圓的右頂點，直線
與橢圓相交于不同于點的兩個點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當
時，求
面積的最大值；
（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點的定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個頂點為拋物線
的焦點，點
在橢圓
上且
，
關于原點
的對稱點為
，過作
的垂線交橢圓于另一點
，連
交
軸于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求證:
軸；
（3）記
的面積為
的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等腰直角三角形，
，將
沿底邊上的高線
折起到
位置，使
，如圖所示，分別取
的中點
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）判斷在線段
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．
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