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已知函數

（1）要使在區間（0，1）上單調遞增，試求a的取值范圍；

（2）若時，圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，試求當時，a的取值范圍.

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）

由題設，當時，恒成立，

即恒成立，

恒成立， 6分

（2）當時，

在恒成立，由（1）知，

當

由恒成立，

又

12分

考點：導數的運用

點評：解決的關鍵是根據導數的符號判定函數單調性，以及函數的最值，屬于基礎題。

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（2007•閘北區一模）已知函數f（x）=ax+b，當x∈[a₁，b₁]時f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時f（x）的值域為[a₃，b₃]，…依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中a、b為常數且a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使數列{b_n}是公比不為1的等比數列，求b的值．
（3）若a＜0，設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₀）的值．

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（本題滿分10分）

已知函數且.