Question

已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對稱軸（即軸）的光線在拋物線上的點的反射情況，設縱坐標為，取何值時，從入射點到反射點的光線路程最短．

Answer 1

時，最短

由題設知，故直線方程為，
即．
解方程組得，（舍去）．
，．
．
要求路程最小時的值，利用均值不等式，
有．
當且僅當，即時，上式等號成立，
入射點，反射點時，最短，這時，恰關于軸對稱．