Question

下列說法中正確的命題代號為

 

．
①f（x）為奇函數，則f（0）=0；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調增函數，在區間[0，+∞）上也是單調增函數，則函數f（x）在R上是單調增函數；
③a，b，c都是不等于1的正數且ab≠1，則alogcb=blogca；
④定義在R上的函數f（x）若f（2）≠f（-2），則函數f（x）不是偶函數．

Answer 1

分析：利用奇函數、偶函數、單調增函數的定義和性質，以及指數式與對數式的互化，逐一分析檢驗各個選項，
判斷他們的正確性．

解答：解：若0不在奇函數的定義域內，則f（0）無意義，故①不正確．
∵（-∞，0]∪[0，+∞）=R，f（x）在區間（-∞，0]上是單調增函數，在區間[0，+∞）上也是單調增函數，
∴f（x）在R上是單調增函數；故②正確．
令x=a

log

b c

，則  log_c^b=log_a^x，∴lgx=

lgb • lga

lgc

，
同理，令 y=b

log

a c

，log_c^a=log_b^y，∴lgy=

loa•lgb

lgc

，
∴lgx=logy，∴x=y，故 ③正確．
定義在R上的函數f（x）若是偶函數，則對定義域內的任何一個實數x，都有f（-x）=f（x），
故有f（2）=f（-2），若f（2）≠f（-2），則函數f（x）一定不是偶函數．故④正確．
綜上，②③④正確，①不正確，
故答案為：②③④．

點評：本題考查函數的單調性、奇偶性的應用，指數式與對數式的互化．