Question

設方程2^x+x+2=0的實根為α，方程log₂x+x+2=0的實根為β，函數f（x）=（x+α）（x+β）+1，則f（0），f（1），f（2）的大小關系是（　　）

Answer 1

分析：利用函數y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；由直線y=-x-2與y=x垂直，直線y=-x-2上的點關于直線y=x對稱即可得出答案．

解答：解：作出函數y=-x-2，y=2^x，y=log₂x的圖象，
由圖象可以看出：0＜β＜1，α＜-2．
由直線y=-x-2與y=x垂直，∴直線y=-x-2上的點關于直線y=x對稱．
另一方面，函數y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱，
∴α+β=-2．
∵f（0）=αβ+1，f（1）=α+β+αβ+2，
f（2）=2（α+β）+αβ+5，
∴f（1）-f（0）=α+β+1=-1＜0，f（2）-f（0）=2（α+β+2）=0，
∴f（1）＜f（0）=f（2）．
故選B．

點評：熟練掌握互為反函數的其圖象關于直線y=x對稱、直線y=-x-2與y=x垂直得到直線y=-x-2上的點關于直線y=x對稱是解題的關鍵．