Question

（1）設0＜x＜1，求函數y=

x(1-x)

的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求

1

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

分析：（1）由0＜x＜1，利用

ab

≤

a+b

2

可求函數y=

x(1-x)

的最大值
（2）由x＞0，y＞0，x+y=1可得

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+y）=2+

y

x

+

x

y

，利用基本不等式可求

解答：解：（1）∵0＜x＜1，
函數y=

x(1-x)

≤

x+1-x

2

=

1

2

當且僅當x=

1

2

時，y_max=

1

2

（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1
則

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+y）=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4
當且僅當

y

x

=

x

y

即x=y=

1

2

時取等號
故

1

x

+

1

y

的最小值4

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是靈活配湊基本不等式的應用條件