Question

21、（1）設f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＞f（b）證明：a•b＜1
（2）設0＜x＜1  a＞0且a≠1求比較|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大小．

Answer 1

分析：（1）由絕對值得意義，去絕對值進行討論得出ab的關系即可．
（2）可用做差比較法，分a＞1和0＜a＜1兩種情況，真數值和1的大小進行比較即可．

解答：解：（1）由題意|lga|＞|lgb|，因為0＜a＜b，所以
①1≤a＜b時，由y=lgx在（0，+∞）上單調遞增，所以0≤lga＜lgb，所以|lga|＜|lgb|，不合要求
②0＜a＜1＜b時，lga＜0，lgb＞0，由|lga|＞|lgb|，得-lga＞lgb，即lga+lgb=lgab＜0，所以ab＜1．
（2）因為0＜x＜1，所以1-x∈（0，1），1+x∈（1，2）
①a＞1時，log_a（1-x）＜0，log_a（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x）（1+x），
因為（1-x）（1+x）=1-x²∈（0，1），所以-log_a（1-x）（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|
②0＜a＜1時，log_a（1-x）＞0，log_a（1+x）＜0，
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=log_a（1-x）+log_a（1+x）=log_a（1-x）（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|
綜上所述：|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|

點評：解：本題考查絕對值得意義、對數的取值和運算、比較大小等知識，考查運算能力．