Question

5、從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，那么不同的放法共有（　　）

A、C₁₀²A₈⁴種

B、C₉¹A₉⁵種

C、C₈¹A₉⁵種

D、C₈¹A₈⁵種

Answer 1

分析：由題意知1號瓶和甲和乙兩種種子有特殊要求，甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，那么1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出，余下9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：∵甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，
∴1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出，有C₈¹種結果，
∵后面的問題是9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出，
實際上是從9個元素中選5個排列，共有A₉⁵種結果，
根據分步計數原理知共有C₈¹A₉⁵種結果，
故選C．

點評：本題考查分步計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．