Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，其中
（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；
（2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）．

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與不等式的關(guān)系的運用。
（1）若為奇函數(shù)，，，即
  由，有，-
（2）常數(shù)，且對任意恒成立，則只需要研究函數(shù)的最大值小于零即可，得到參數(shù)m的范圍。
解：（Ⅰ） 若為奇函數(shù)，，，即 ，---2分
  由，有，---4分
此時，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為
（Ⅱ） ① 當時， 恒成立，----6分
② 當時，原不等式可變形為  即 恒成立—7分
∴ 只需對，滿足   恒成立-----9分
對（1）式：令，當時，，
則在上單調(diào)遞減，
對（2）式：令，當時，，
則在 上單調(diào)遞增，---11分
由①、②可知，所求的取值范圍是 ．---12分