【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數列，Sn為其前n項和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn＝log2a3n+1，求數列{bn}的前n項和Tn．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，直線
的斜率為
，且原點到直線的距離為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)若不經過點的直線
與橢圓交于
兩點，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
，
、
為橢圓的左、右焦點，
為橢圓上一點，且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
，過點的直線交橢圓于
、
兩點，線段
的垂直平分線分別交直線
、直線于
、
兩點，當
最小時，求直線的方程.
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【題目】端午節是中國傳統節日之一節日期間，各大商場各種品牌的“粽子戰”便悄然打響．某記者走訪市場發現，各大商場粽子種類繁多，價格不一根據數據統計分析，得到了某商場不同種類的粽子銷售價格（單位：元/千克）的頻數分布表，如表一所示．
表一：
價格/（元/千克） | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） |
種類數 | 4 | 12 | 16 | 6 | 2 |
在調查中，記者還發現，各大品牌在餡料方面還做足了功課，滿足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統餡料粽，很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場內，記者隨機對100名顧客的年齡和粽子口味偏好進行了調查，結果如表二．
表二：
喜歡傳統餡料粽 | 喜歡特色餡料粽 | 總計 | |
40歲以下 | 30 | 15 | 45 |
40歲及以上 | 50 | 5 | 55 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
（1）根據表一估計該商場粽子的平均銷售價（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）根據表二信息能否有95%的把握認為顧客的粽子口味偏好與年齡有關？
參考公式和數據：
（其中
為樣本容量）
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知曲線
，
相鄰對稱軸之間的距離為
，且函數
在
處取得最大值，則下列命題正確的個數為（ ）
①當
時，m的取值范圍是
；②將的圖象向左平移
個單位后所對應的函數為偶函數；③函數
的最小正周期為
；④函數在區間
上有且僅有一個零點．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓
過點
，且橢圓
的一個頂點
的坐標為
．過橢圓的右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
（，不同于點），直線
與直線
：
交于點
．連接
，過點作的垂線與直線交于點
．
（1）求橢圓的方程，并求點的坐標；
（2）求證：，，三點共線．
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【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用
名，其中
個高薪職位和
個普薪職位.實際報名人數為
名，考試滿分為
分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應服從正態分布. )考試后考試成績的部分統計結果如下:
考試平均成績是
分，
分及其以上的高分考生
名.
(1)最低錄取分數是多少?(結果保留為整數)
(2)考生甲的成績為
分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.
參考資料:(1)當
時，令
，則
.
(2)當時，
，
，
.
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【題目】如圖所示，等腰梯形
中，
，
，
，
為
中點，
與
交于點
，將
沿折起，使點
到達點
的位置（
平面
）．
（1）證明：平面
平面；
（2）若
，試判斷線段
上是否存在一點
（不含端點），使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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