Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，|PF|=5，則該雙曲線的兩條漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：先求出c，利用拋物線的定義求出m，再由雙曲線的定義求出a，進而求得b，從而求得兩條漸近線方程．

解答：解：拋物線y²=8x 的焦點F（2，0），準線為 x=-2，∴c=2．設P（m，n），
由拋物線的定義得|PF|=5=m+2，∴m=3．由雙曲線的定義得

5

m- a2 c

=

c

a

，
∴

5

3- a2 2

=

2

a

，∴a=1，∴b=

3

，∴兩條漸近線方程為 

3

x±y=0，
故答案為

3

x±y=0．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質的應用，求出a 值是解題的關鍵．