Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值并估計(jì)樣本的眾數(shù)；

（2）設(shè)該市計(jì)劃對(duì)居民生活用水試行階梯水價(jià)，即每位居民用水量不超過噸的按2元/噸收費(fèi)，超過噸不超過2噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過2噸的部分按照10元/噸收費(fèi).

①用樣本估計(jì)總體，為使75%以上居民在該月的用水價(jià)格不超過4元/噸，至少定為多少？

②假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

Answer 1

【答案】（1）,眾數(shù)為；（2）①；②元.

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖中各矩形面積總和為列出方程可求的值；最高矩形的中點(diǎn)值即為眾數(shù)；

（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]內(nèi)的頻率為0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75, 區(qū)間[0,2.5]的中點(diǎn)值即為所求；②當(dāng)時(shí)，用矩形的右端點(diǎn)值乘以頻率再乘以相應(yīng)的水費(fèi)求和即可求出居民月平人均用水費(fèi).

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖可知每段內(nèi)的頻率：[0,0.5]：0.04；

（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0. 15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.26； （2.5,3]：0.5；（3,3.5]：0.06；

（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 則由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1

解得，

眾數(shù)為[2,2.5]的中點(diǎn)值2.25

（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]內(nèi)的頻率為0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75，

的值至少為1.25；

②若，

當(dāng)居民月用水量在[0,2]時(shí)，居民該月的人均水費(fèi)為：

（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53

當(dāng)居民月用水量在(2,2.5]時(shí)，居民該月的人均水費(fèi)為：

(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56

當(dāng)居民月用水量在(2.5,3]時(shí)，居民該月的人均水費(fèi)為：

(2×2+1×4) ×0.13=1.04

當(dāng)居民月用水量在(3,3.5]時(shí)，居民該月的人均水費(fèi)為：

(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6

當(dāng)居民月用水量在（3.5,4]時(shí)，居民該月的人均水費(fèi)為：

(2×2+2×4) ×0.04=0.489分

當(dāng)居民月用水量在(4,4.5]時(shí)，居民該月的人均水費(fèi)為：

(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.3410分

居民月人均水費(fèi)為1.53+1.56+1.04+0. 6+0.48+0.34=5.55元.1