Question

已知點A(-5，0)，B(5，0)，動點P滿足，8成等差數(shù)列．

(1)求點P的軌跡方程;

(2)對于x軸上的點M，若滿足，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應(yīng)兩個“比例點”；

(3)當(dāng)點P在(1)的軌跡上運動時，求它在(2)中對應(yīng)的“比例點”M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

解：(1)  （x≥4） 

(2)證明：設(shè)P(x₀,y₀)(x₀≥4)，M(m,0)

∵e=,∴||=x₀+4,||=x₀-4 

又∵,

∴=(x₀-m)²+y₀²

=x₀²-2mx₀+m²-9 

由得m²-2mx₀+7=0

∴△=-28≥64-28＞0

∴對于點P它總對應(yīng)兩個比例點 

(3)∵2mx₀=m²+7＞0  又x₀≥4  ∴m＞0

∴2mx₀≥8m  ∴m²+7≥8m  ∴m≥7或0＜m≤1