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已知a＞0，函數f(x)＝＋2a(a＋1)lnx－(3a＋1)x．

(1)若函數f(x)在x＝1處的切線與直線y－3x＝0平行，求a的值；

(2)討論函數f(x)的單調性；

(3)在(1)的條件下，若對任意x∈[1，e]，f(x)－b²－6b≥0恒成立，求實數b的取值組成的集合．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax²+bx+c，若x₀滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）

A、?x∈R，f（x）≤f（x₀）

B、?x∈R，f（x）≥f（x₀）

C、?x∈R，f（x）≤f（x₀）

D、?x∈R，f（x）≥f（x₀）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數f（x）的單調區間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）²+y²=1相切，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的圖象連續不斷）
（Ⅰ）當a=

時
①求f（x）的單調區間；
②證明：存在x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=f（

）；
（Ⅱ）若存在均屬于區間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明

ln3-ln2

≤a≤

ln2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=

|x-2a|

x+2a

在區間[1，4]上的最大值等于

，則a的值為

．

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