Question

（2013•肇慶二模）（坐標系與參數方程選做題）
若以直角坐標系的x軸的非負半軸為極軸，曲線l₁的極坐標系方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），直線l₂的參數方程為

x=1-2t y=2t+2

（t為參數），則l₁與l₂的交點A的直角坐標是

（1，2）

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，把參數方程化為普通方程，聯立方程組求得l₁與l₂的交點A的直角坐標．

解答：解：把曲線l₁的極坐標系方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），化簡可得 ρsinθcos

π

4

-ρcosθsin

π

4

=

2

2

，即 y=x+1．
由于直線l₂的參數方程為

x=1-2t y=2t+2

（t為參數），消去參數化為普通方程為 x+y=3，
再由

y=x+1 x+y=3

，可得 

x=1 y=2

，故l₁與l₂的交點A的直角坐標是（1，2），
故答案為 （1，2）．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程，把參數方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點坐標，屬于基礎題