Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數n，都有a_n=5S_n+1成立，
記（n∈N*），
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）記C_n=b_2n﹣b_2n﹣1（n∈N*），設數列{Cn}的前n和為T_n，
求證：對任意正整數n，都有．

Answer 1

解：（1）∵5S_n=a_n﹣1當n=1時，a₁=5a₁+1
∴
當n≥2時，5a_n=5S_n﹣5S_n﹣1=a_n﹣1﹣（a_n﹣1﹣1）=a_n﹣a_n﹣1，
∴數列{a_n}成等比數列，其首項，公比
∴
∴（n∈N*）
（2）由（1）知
∴=
又 b₁=3，
∴
當n=1時，
當n≥2時，