Question

【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數.

（1）求函數的單調減區間；

（2）設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

(1)由函數f（x）的部分圖象可得A,可求函數的周期,利用正弦函數的周期公式可求ω的值,又函數圖象過點,結合范圍0＜φ＜π,可求,可得f（x）,g（x）的解析式,進而利用余弦函數的圖象和性質可求其單調減區間.

(2)由,得cos2C,結合范圍0,可求C的值,由正弦定理得,由余弦定理得3＝a2+b2﹣ab,即可解得a,b的值,從而得解.

解：（1）由函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象可得A＝2,

由于,即T＝π,

則,

又函數圖象過點,

則,

即,

又0＜φ＜π,

即,

即,

則,

由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z,

所以函數g（x）的單調減區間為[kπ,kπ],k∈Z.

（2）由,得cos2C,

因為0,

所以0＜2C＜π,

所以2C,可得,

又sinB＝2sinA,由正弦定理得,①

由余弦定理,得,可得：,②.

由①②：,解得a＝1,b＝2,

所以a+b＝3.