Question

已知f（x）=

x2+2x，x≥0 2x+1，x＜0

．
（1）已知log

3 2

∈（1，2），分別求f（2），f（log

3 2

-2）的值；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并指出函數的單調區間（不要求證明）；
（3）解不等式f（x）＞

3

2

．

Answer 1

分析：（1）根據變量的不同范圍直接代入分段函數求值；
（2）作出分段函數的圖象，由圖象直觀看出函數的增區間，注意書寫格式；
（3）分x≥0和x＜0兩個區間段求解一元二次不等式和指數不等式，最后取并集．

解答：解：（1）因為2≥0，所以f（2）=2²+2×2=8；
因為log₂3∈（1，2），所以log₂3-2＜0，
所以f(log23-2)=2log23-2+1=2log23×2-2+1=

7

4

；
（2）圖象如圖，

f（x）分別在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數；
（3）f(x)＞

3

2

?

x≥0 x2+2x＞ 3 2

（Ⅰ）或

x＜0 2x+1＞ 3 2

（Ⅱ）
解（Ⅰ）得：x＞1+

10

2

，解（Ⅱ）得：-1＜x＜0．
所以不等式f（x）＞

3

2

的解集為(-1，0)∪(1+

10

2

，+∞)．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了分段函數的圖象和單調區間，分段函數的有關問題要分段解決，包括定義域、值域及不等式的求解，最后取并集，此題是中檔題．