Question

正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，則直線AC與平面SBC所成角的正弦值為（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  3

  3

• C、

  3

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：設SA=2，則正四棱錐S-ABCD的高為

2

，由V_S-ABC=V_A-SBC，利用等積法求出三棱錐A-SBC的高，由此能求出直線AC與平面SBC所成角的正弦值．

解答：解：∵正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，設SA=2，
則正四棱錐S-ABCD的高為

2

，
在三棱錐S-ABC中，S_△ABC=2，
VS-ABC=

1

3

×2×

2

=

2 2

3

，
又在三棱錐A-SBC中，S△SBC=

3

，
∵V_S-ABC=V_A-SBC，
∴三棱錐A-SBC的高為h=

2 6

3

，
∴直線AC與平面SBC所成角的正弦值為

h

AC

=

2 6

3×2 2

=

3

3

．
故選：B．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．