Question

（本題滿分13分）已知函數，
(1)當時，求函數的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調遞減，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1），. （2）

試題分析：（1）當時，，定義域是，
，              ……2分
由得，由得，                  ……4分
的增區間為和；減區間為 ，
，.                       ……6分
（2）,
要在上單調遞減，只要,            ……7分
令,
當時，，在內，,
所以函數在上單調遞減；                                    ……8分
當時，是開口向下的二次函數，
其對稱軸為，在上遞增，當且僅當，
即時，此時無解。                                      ……10分
當時，是開口向上的二次函數，
當且僅當即，所以時，
此時函數在上單調遞減，                                   ……12分
綜合得，實數的取值范圍為。                           ……13分
點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.