Question

已知復(fù)數(shù)Z=

3 +i

(1- 3 i)2

，則|

1

Z

|=

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由復(fù)數(shù)Z，求得

1

Z

，再利用兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，求得|

1

Z

|的值．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)Z=

3 +i

(1- 3 i)2

，∴

1

Z

=

(1- 3 i)2

3 +i

=

-2-2 3 i

3 +i

，
∴|

1

Z

|=

4+12

3+1

=

4

2

=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．