Question

【題目】某專營店經銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數；

（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）定價為22元時，最大值908元.

【解析】

（1）根據條件建立分段函數關系即可；

（2）結合一元二次函數的最值性質即可求出函數的最值．

（1）當0≤x≤10，y＝100x﹣500，

當x＞10，銷量為100﹣3（x﹣10）＝﹣3x+130，此時y＝（﹣3x+130）x﹣500＝﹣3x2+130x﹣500，

故y．

（2）當0≤x≤10，y＝100x﹣500≤500，

當x＞10，y＝﹣3x2+130x﹣500＝﹣3（x）2+（）2﹣500，

∵x∈N，

∴當x＝22時，函數取得最大值，此時y＝﹣3×222+130×22﹣500＝908，

綜上當商品定價為22元時，一天的凈收入最高，凈收入的最大值為908．