已知拋物線
的焦點為雙曲線
的一個焦點，且兩條曲線都經過點
.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點
在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點
的坐標.
（1）
,
；（2）
或
.
【解析】
試題分析：（1）可以先利用待定系數法可以先求拋物線方程，然后利用定義法或待定系數法求出雙曲線方程;
（2）先利用三角形的面積是4，求出點p的縱坐標是
，再利用點P在拋物線上，求出橫坐標
即可.
試題解析：（1）∵拋物線
經過點
，
∴
，解得
，
∴拋物線的標準方程為. 3分
∴拋物線的焦點為
，∴雙曲線的焦點為
．
法一：∴
，
，
∴
，
． 5分
∴
．
∴雙曲線的標準方程為
. 8分
法二：
，∵雙曲線經過點
，∴
， 5分
解得 
，
.
∴雙曲線的標準方程為. 8分
（2）設點
的坐標為
，由題意得，
，∴， 11分
∵點
在拋物線上，∴，∴點
的坐標為或. 14分
考點：(1)雙曲線的標準方程；(2)拋物線的標準方程.
科目：高中數學 來源：2015屆江西新余市高二上學期期末理科A數學試卷（解析版） 題型：選擇題
中，
，則
形狀是（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在正方體
中，點
在面對角線
上運動，給出下列四個命題：
①
∥平面
； ② 
；
③平面
⊥平面
；④三棱錐
的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是 ．
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知點P在拋物線
上運動，F為拋物線的焦點，點M的坐標為（3,2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為 ．
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