Question

(本小題滿分12分)

如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)或．

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，可設拋物線的方程為，

其準線的方程為.             ………………………… 2分

∵準線與圓相切，

∴所以圓心到直線的距離，解得. ……… 4分

故拋物線的方程為:．  ………………………… 5分

（Ⅱ）設，，則…………①     …………………… 6分

∵，，，,

∴，

即   …………②        ………………… 9分

②代入①，得，，

又，所以，解得，，

即或．   ………………………… 12分

考點：拋物線方程，直線與圓錐曲線位置關系

點評：能熟練運用性質求解方程，并結合向量的坐標，聯立方程組求解得到，屬于中檔題。