Question

已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右準(zhǔn)線方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過(guò)點(diǎn)（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）面積最大時(shí)，求m的值．（12分）

Answer 1

解析：（1）∵a = 2b，∴c² = a² – b² =  e =．

又  ∴a = 2，c =，b = 1  ∴橢圓方程為

（2）設(shè)l : y = x + m，代入橢圓方程得5x² + 8mx + 4m² – 4 = 0

令△= 64m² – 20(4m² – 4) > 0得s．設(shè)A (x₁，y₂) B (x₂，y₂)則x₁ + x₂ =

∴原點(diǎn)O到l的距離d =

∴

∴當(dāng)m² =，S取得最大值．即當(dāng)△AOB的面積最大值，．