Question

作出函數y=|sinx|的圖象,指出它的奇偶性、周期性和單調性.

Answer 1

解析:y=|sinx|=

則函數的圖象為

∵|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函數y=|sinx|為偶函數.

又∵|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函數為周期函數,且周期T=π.

根據函數y=|sinx|在［0,］上為增函數,在［,π］上為減函數及函數的周期為π可得:函數y=|sinx|的遞增區間為［kπ,kπ+］(k∈Z),遞減區間為［kπ+,kπ+π］(k∈Z).

點評：在解決周期函數的問題時,可先在函數的某個周期內解決問題,進而擴展到函數的整個定義域,如在本例中求函數的單調區間.