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南充市某廣場有一塊不規則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志,小李、小王設計的底座形狀分別為,經測量米,米,米,.

(Ⅰ)求的長度;
(Ⅱ)若環境標志的底座每平方米造價為5000元,不考慮其他因素,小李、小王誰的設計使建造費用最低(請說明理由)?最低造價為多少?(

(Ⅰ)7米;(Ⅱ)小李的設計使建造費用最低,最低造價為86600元.

解析試題分析:(Ⅰ)分別在兩個三角形中利用余弦定理即可解得;(Ⅱ)利用正弦定理求兩個三角形的面積進行比較,面積小者造價則低,易求最低造價.
試題解析:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理得,    2分
中,由余弦定理得,    4分
解得.    6分
(Ⅱ)小李的設計使建造費用最低,                      7分
理由為:已知
,且
故選擇的形狀建造環境標志費用較低,                        9分
因為,所以是等邊三角形,,        10分

所以所求最低造價為:.        12分
考點:1、余弦定理;2、正弦定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
已知.
(Ⅰ)求的值;  (Ⅱ)若,求ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,角的對邊分別為,已知.
(1)求的值;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知 a=2bsinA,
(1)求B的值;
(2)若△ABC的面積為,求a,b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,已知角的對邊分別為.向量且向量共線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知中,,設,并記 
(1)求函數的解析式及其定義域;
(2)設函數,若函數的值域為,試求正實數的值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,已知
(1)求
(2)若的面積是,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在中,邊上的中線長為3,且

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求邊的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知的角所對的邊,且
(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值并判斷這時三角形的形狀.

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同步練習冊答案
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