Question

【題目】已知二次函數f（x）滿足f（2+x）＝f（2﹣x），其圖象開口向上，頂點為A，與x軸交于點B（﹣1，0）和C點，且△ABC的面積為18．

（1）求此二次函數的解析式；

（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在區間[0，1]有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2) 實數m的取值范圍為

【解析】

（1）根據求得函數的對稱軸，將點坐標代入函數解析式，根據對稱性求得點的坐標，最后利用三角形面積列方程，解方程，由此求得函數的解析式.（2）化簡為右邊是零的一元二次方程的形式，利用判別式求得這個一元二次方程一定有兩個不相等的實數根，再根據零點的存在性定理以及二次函數圖像與性質，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）二次函數滿足

函數的對稱軸x=，即b=-4a

圖象開口向上，a，

,

，

圖象與x軸交于點B(-1，0)，根據對稱性可知C（5，0）

，

的面積為S=

解得

則

(2)在區間有解

即在區間有解

恒成立

有兩個零點，又在上有零點

或

解得

綜上所述，實數m的取值范圍為