Question

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v n mile/h(4≤v≤20)從A港出發到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市，設汽車、摩托艇所用時間分別是x、y h，如果已知所要經費P＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經濟?此時需花費多少元?

Answer 1

解:由題知，v＝，w＝,4≤v≤20，30≤w≤100,

∴4≤≤20，30≤≤100,

即3≤x≤10，≤y≤.

又由于汽車、摩托艇所需要時間和x＋y應在9&14 h之間,

∴

P＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)，即P＝－3x－2y＋131，作出可行域，作一系列平行直線l：3x＋2y＝k.當l經過可行域上的點A(10，4)時，P最小，此時v＝12.5，w＝30，P_min＝93(元).

點評:解線性規劃問題首先要列出不等式組,找出目標函數，然后畫出可行域找出最優解.