Question

在各項均為負數的數列{a_n}中，已知點(an，an+1)(n∈N*)在函數y=

2

3

x的圖象上，且a2•a5=

8

27

．則數列{a_n}的通項公式為a_n=

-（

2

3

）^n-2

．

Answer 1

分析：根據點（a_n，a_n+1）（n∈N*）在函數y=

2

3

x的圖象上，可得a_n+1=

2

3

a_n，從而數列{a_n}是公比為

2

3

的等比數列，根據a₂•a₅=

8

27

可得數列的首項，從而求出通項公式；

解答：解：∵點（a_n，a_n+1）（n∈N*）在函數y=

2

3

x，可得a_n+1=

2

3

a_n，
∴數列{a_n}是公比為

2

3

的等比數列，
∵a₂•a₅=

8

27

，
∴a₁q•a₁q⁴=

8

27

，
∴

a

2 1

q⁵=

8

27

，可得

a

2 1

（

2

3

）⁵=

8

27

，a₁＜0
解得a₁=-

3

2

，
所以a_n=-（

2

3

）^n-2，
故答案為：以a_n=-（

2

3

）^n-2

點評：本題考查數列與函數的關系，考查數列的通項與求和，確定數列是等比數列是關鍵，此題是一道基礎題；