Question

若

a

=（x，1），

b

=（2，3x），且x≥0．那么

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2

  2

  ）
• B、[0，

  2

  4

  ]
• C、[-

  2

  4

  ，

  2

  4

  ]
• D、[2

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：化簡

a • b

| a |2+| b |2

，當x＞0時利用基本不等式推出它的范圍即可．

解答：解：

a • b

| a |2+| b |2

=

2x+3x

x2+1+4+9x2

=

x

2x2+1

當x≠0時，上式=

1

1 x +2x

≤

1

2 2

=

2

4

（等號成立的條件是x=

2

2

）
因為x≥0，

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍∈[0，

2

4

]
故選B．

點評：本題考查平面向量數量積的運算，函數的值域，基本不等式的應用，是基礎題．