Question

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)�”中提煉出生物柴油的�?xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)�”，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；２、每月處理量為400噸時(shí)，平均成本最低.

試題分析：（1）該項(xiàng)目利潤等于能利用的生物柴油價(jià)值與月處理成本的差，當(dāng)時(shí)，，故，故該項(xiàng)目不會(huì)獲利，而且當(dāng)時(shí)，獲利最大為，故政府每月至少不要補(bǔ)貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個(gè)值，為平均成本的最小值．
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則
，所以當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損.
(2)由題意可知，食品殘?jiān)�的每噸平均處理成本為�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240319287102535.png" style="vertical-align:middle;" />
①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值240；
②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.考點(diǎn)：