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【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC= ，則CD= ．

【答案】
【解析】解：∵AC= ，BC= ，△ABC的面積為 = ACBCsin∠ACB= sin∠ACB， ∴sin∠ACB= ，
∴∠ACB= ，或，
∵若∠ACB= ，∠BDC= ＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞ + ＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，
∴∠ACB= ，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB= ，
∴∠B= ，
∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD= ．
所以答案是：．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

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【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

	甲產(chǎn)品所需工時	乙產(chǎn)品所需工時
A設備	2	3
B設備	4	1

若A設備每月的工時限額為400h，B設備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（）
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設E的右焦點為F，經(jīng)過第一象限的漸進線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）設過F與l垂直的直線與y軸相交于點A，P是l上異于原點O的點，當A，O，F(xiàn)，P四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點P的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買18個還是19個易損零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．