Question

證明：如果存在不全為0的實數(shù)s，t，使s

a

+t

b

=

0

，，那么

a

與 

b

 是共線向量；如果

a

與 

b

 不共線，且s

a

+t

b

=

0

，，那么s=t=0．

Answer 1

分析：利用共線向量的定義，以及

a

與 

b

 是共線向量的等價條件是

a

=λ

b

  進(jìn)行解答．

解答：解：設(shè)不全為0的實數(shù)s，t中，s≠0，∵s

a

+t

b

=

0

，∴

a

=

-t

s

 

b

，∴

a

與 

b

 是共線向量．
若

a

與

b

不共線，且s

a

+t

b

=

0

，則 s=t=0．下面用反證法進(jìn)行證明：
假設(shè)s≠0，則由s

a

+t

b

=0 可得，

a

=

-t

s

 

b

，∴

a

與 

b

 是共線向量，這與已知

a

與

b

不共線相矛盾，
故假設(shè)不成立，∴s=0．同理可證t=0，∴必有  s=t=0．

點評：本題考查向量的數(shù)乘運算及其幾何意義，兩個向量共線向量的等價條件．