Question

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)P在何位置時(shí)，最大，說明理由，并求出最大值。

Answer 1

（1）橢圓C的方程為=1，焦點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0 ）；
（2）即 時(shí)的最大值為

（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和是4，   
得2a=4，即a="2."
又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，因此=1得b²=3，于是c²=1.
所以橢圓C的方程為=1，
焦點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0）
（2）設(shè)，
則== 
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133904415399.gif" style="vertical-align:middle;" />在遞減，所以的最大值為