Question

7、如圖所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，則C₁在底面ABC上的射影H必在直線

AB

上．

Answer 1

分析：由題意知要證明C₁在底面ABC上的射影H的位置，需要看過這個(gè)點(diǎn)向底面做射影，觀察射影的位置，根據(jù)AC與一個(gè)平面上的兩條直線垂直，得到AC與兩條直線組成的面垂直，根據(jù)面面垂直的判斷和性質(zhì)，得到結(jié)果．

解答：解：∵AC⊥AB，AC⊥BC₁，
∴AC⊥平面ABC₁，AC?平面ABC，
∴平面ABC₁⊥平面ABC，
∴C₁在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上．
故答案為：AB

點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查直線與平面垂直的判定，考查平面與平面垂直的判定，考查平面與平面垂直的性質(zhì)，本題是一個(gè)綜合題目．