Question

設偶函數f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則不等式f（x-2）＞0的解集為（　　）

A．{x|x＜0或x＞4}

B．{x|x＜-2或x＞4}

C．{x|x＜0或x＞6}

D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

分析：根據給出的函數在x≥0時的解析式，求出函數在x＜0時的解析式，然后分段解不等式f（x）＞0，最后把所得區間端點右移2個單位即可．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-2x-4，又函數為偶函數，所以f（x）=-2x-4，
當x≥0時，由f（x）=2x-4＞0，得x＞2，當x＜0時，由f（x）=-2x-4＞0，得x＜-2，
所以不等式f（x-2）＞0的解集為{x|x＜0，或x＞4}．
故選A．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，考查了分類討論思想，同時考查了函數的圖象平移問題，函數圖象的平移，遵循“左加右減”的原則．