Question

（本小題滿分9分）
如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點.

（1）求證AC⊥BC₁
（2）求證AC₁∥平面CDB₁

Answer 1

見解析。

(1)通過證明AC⊥平面BCC₁B₁即可.
(2)證明DE//AC₁即可.
證明：（1）∴CC₁⊥底面ABC
∴CC₁⊥AC……………………………………1分
∴AC=3  BC=4  AB=5
∴AC²+BC²=AB²
∴AC⊥BC……………………………………2分
∴AC⊥平面BCC₁B₁…………………………3分
∴AC⊥BC₁……………………………………4分
（2）設BC₁∩B₁C=E連接DE
∵BCC₁B₁是矩形 ∴E是BC₁的中點…………5分
又D是AB的中點，在△ABC₁中，DE∥AC₁……6分
又AC₁平面CDB₁，  DE平面CDB₁
∴AC₁∥平面CDB₁……………………………8分