Question

正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺的體積；
(2)求正三棱臺的側面積.

Answer 1

(1)；（2）

試題分析：本題關于空間幾何體的側面積和體積的計算，該類題要注意以下兩點：
圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積，主要依靠公式來解決，但其側面積公式的推導思路要理解領會，是將空間幾何體的表面展開，“化曲為直”，將空間問題轉化為平面問題解決.
圓臺、棱臺的表面積和體積公式的推導及有關計算，如果不能直接利用公式，要記住“還臺為錐”，化難為易.
(1)因為上下底面邊長、高知道，所以可求上下底面面積，直接帶入公式可解;(2)由已知條件可求斜高，所以每個側面的面積可求，然后乘以3，即側面積.
試題解析：（1）正三棱臺的上底面積為      2分
下底面積為     4分
所以正三棱臺的體積為
    7分
(2)設的中點分別為
則正三棱臺的斜高=              10分
則正三棱臺的側面積        14分