Question

【題目】已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線(xiàn)l的方程．

（2）求圓心在直線(xiàn)l上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

Answer 1

【答案】(1) x+y-1=0;(2) .

【解析】試題分析: （）設(shè)所求的直線(xiàn)方程為：，，將P點(diǎn)坐標(biāo)帶入,再根據(jù)圖象寫(xiě)出三角形面積,得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可;(2) 設(shè)圓心坐標(biāo)，又圓經(jīng)過(guò)，，則M,N到圓心的距離相等,列出方程求出a值,進(jìn)而求出圓心和半徑,寫(xiě)出圓的方程.

試題解析：

（）設(shè)所求的直線(xiàn)方程為：，，

∵過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于，∴，解得，故所求的直線(xiàn)方程為：x+y-1=0．

（）設(shè)圓心坐標(biāo)，則∵圓經(jīng)過(guò)，，∴，

∴，，圓半徑，∴．