Question

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】試題分析：（1）根據條件可得，，再結合條件，計算得到，和，求得橢圓的標準方程；（2）首先設，根據點的坐標求出直線的方程，并計算得到點的坐標，并表示,最后根據點在橢圓上，滿足橢圓方程，計算得到常數；（3）設直線方程與橢圓方程聯立，根據弦長公式，解得直線的斜率，最后得到直線的傾斜角.

試題解析：（1）∵

∴

∴橢圓的方程為

（2）由（1）可知點，設，則

令，解得，既

∴

又∵在橢圓上，則，

∴

（3）當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設其為，則

由可得，

由于，則設可得， ，

∴

∴解得

∴直線的傾斜角為或.