Question

(x+

a

x

)9的展開式中x³的系數是84，則a=

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；令x的指數為3，求出展開式中x⁴的系數．解關于a的方程即可．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C₉^rx ^9-r（(

a

x

)r）⁼C₉^ra^rx^9-2r，
令9-2r=3，得r=3，展開式中x³的系數是C₉³a^r=84a³=84，∴a=1
故答案為1

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題． 屬于公式的直接應用．