Question

（2013•萊蕪二模）已知函數f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)，當x=a時，f（x）取得最小值，則在直角坐標系中，函數g(x)=(

1

a

)|x+1|的大致圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：解由f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)=x+1+

9

x+1

-5，利用基本不等式可求函數取得最小值時的x，從而可求a，進而結合指數函數的圖象及函數的圖象的平移可求

解答：解：∵f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)
=x+1+

9

x+1

-5≥2

(x+1)• 9 x+1

-5=1
當且僅當x+1=

9

x+1

即x=2時取等號
由當x=a時，f（x）取得最小值可知a=2
則g(x)=(

1

a

)|x+1|=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

結合指數函數的圖象及函數的圖象的平移可知選項B正確
故選B

點評：本題主要考查了基本不等式求解函數的最值及指數函數的圖象、圖象的平移知識的簡單應用．